Mittwoch, 30. September 2009

Lotto - die Kombinatorik in Aktion

Lotto verführt die Menschen immer wieder dazu, am Glücksspiel teilzunehmen und von einem Millionengewinn zu träumen. Natürlich, die Chance ist da, den Jackpot zu knacken, jedoch ist diese Chance verschwindend gering. Die Wenigsten befassen sich mit den mathematischen Hintergründen und sind sich der Unwahrscheinlichkeit, einmal groß abzuräumen, nicht bewusst.

Allerdings lasse sogar ich mich ab und zu hinreissen, wie es vor ein paar Tagen der Fall war. Der Jackpot ist auf 30 Millionen Euro angewachsen und war an der Grenze zur Zwangsausschüttung angelangt, die Wahrscheinlichkeit für den Jackpot war also deutlich gestiegen.


Für die Ungläubigen, dass Lotto wirklich nur ein Glücksspiel ist und nichts mit System zu tun hat, möchte ich daher eine kleine Rechnung darlegen.
Zunächst muss ich dazu jedoch einige Grundlagen erwähnen. Lotto hat 8 Gewinnklassen. Das sind:

Klasse 1: 6 Richtige + SZ
Klasse 2: 6 Richtige
Klasse 3: 5 Richtige + ZZ
Klasse 4: 5 Richtige
Klasse 5: 4 Richtige + ZZ
Klasse 6: 4 Richtige
Klasse 7: 3 Richtige + ZZ
Klasse 8: 3 Richtige

Das Spiel folgt der Regel "6 aus 49" und kann mathematisch mit "49 über 6" ausgedrückt werden, also (49*48*47*46*45*44) / 6! = 13.983.816.

Es gibt also fast 14 Millionen Möglichkeiten, die sechs Zahlen auf die vorgesehenen Felder zu verteilen. Wenn man jetzt überlegt, dass aus diesen 14 Mio. Kombinationen eine einzige ermittelt wird und nach der sich die Gewinne richten, hat man schon eine ungefähre Ahnung von der Unwahrscheinlichkeit.

Mathematisch lässt sich das wie folgt darstellen : 1 / (49 über 6) = 1 / 13.983.816 = 0,72 * 10^-7 = 0,000000072 %.
Die Wahrscheinlichkeit für den Jackpot ist sogar noch geringer, da die obige Rechnung sich nur auf 6 Richtige bezieht.

Die Chance, überhaupt in eine Gewinnklasse eingestuft zu werden, ist 1 / 53,7 , also 1,86%. Das sind alle Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Gewinnklassen addiert. Im Klartext heisst das also, man muss mindestens 50 Felder ausfüllen, damit man überhaupt etwas gewinnt.

Solange jedoch diese gewisse Chance da ist, wird auch Lotto weiter gespielt werden. Und auch ich habe das Gefühl, jetzt 49 Felder ohne Gewinn ausgefüllt zu haben... also muss es beim nächsten mal doch klappen! ;-)

Gruß, stepmeck

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